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By Bruno Torrésani

Torrésani B., Meyer Y. examine proceed par ondelettes (EDP Sciences, 1995)(ISBN 2868833772)

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Un autre exemple célèbre est, aussi paradoxal que cela puisse paraître car non admissible, l’ondelette de Morlet, ou gaussienne déplacée en fréquence : $(z) = exp(-z2/2) exp(iwz). Dans ce sooo 23 L’analyse par ondelettes en dimension 1 cas, G(0) > O, mais pour w assez grand (w 2 5 en pratique), $(O) est assez petit pour pouvoir être considéré comme “numériquement admissible” L’un des avantages pratiques de l’ondelette de Morlet est qu’elle est bien adaptée à l’analyse de H 2 ( a ) (nous en verrons des applications au chapitre V) et optimalement localisée dans le plan temps-fréquence (elle minimise l’inégalité de Heisenberg).

On part d’une fonction cp(z) telle que cp(z)dz = 1, et on lui associe l’identité approchée cpa(z) = cp(z/u)/a. 24) est une conséquence de lima+O f * Fa. La formule de Morlet s’avère particulièrement efficace du point de vue numérique, car elle met en jeu une intégrale simple au lieu d’une intégrale double, ce qui réduit d’autant le volume des calculs. 2 Quelques exemples simples 1) Reprenons tout d’abord l’exemple discuté dans le paragraphe précédent, pour illustrer l’aspect “analyse de Fourier locale” des ondelettes.

16] Y. Meyer, Les Ondelettes, algorithmes et applications, Armand Colin, 2“ édition (1994). [17] Y. Meyer, Actes de la conférence “Ondelettes et applications”, Marseille (1989). [18] Y. Meyer, Actes de la conférence “Wavelets and their applications”, Toulouse (1992). [19] R. Murenzi, “Transformée en ondelettes miiltidimensionnelle et application à l’analyse d’images’’, Thèse, Louvain-la-Neuve (1989). B. Ruskai et al. Ed, Wavelets and their Applications, Jones and Bartlett Publ. , Boston (1992).

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